Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на проселочных дорогах, если известно, что на путь

Chaynik

36

Для решения данной задачи, нужно установить, сколько бензина тратит машина дедушки на каждый из указанных участков дороги.

Давайте обратим внимание на данные, которые у нас есть. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Егорку и Жилино ей необходим одинаковый объем бензина.

Предположим, что объем бензина, необходимый для пути через Ванютино, равен \(x\) литров. Тогда, по условию задачи, объем бензина, необходимый для пути через Егорку и Жилино, также равен \(x\) литров.

Теперь давайте рассмотрим расстояния, которые машина дедушки проходит на каждом участке дороги. Обозначим расстояние от Антоновки до Ванютино как \(d_1\) км и расстояние от Ванютино до Богданово как \(d_2\) км. Аналогично, обозначим расстояние от Антоновки до Егорки как \(d_3\) км и расстояние от Егорки до Жилино как \(d_4\) км.

Теперь мы можем записать формулы для расхода бензина на каждом участке дороги:

Для пути через Ванютино: \(\frac{x}{d_1}\) литров бензина на километр.
Для пути через Егорку и Жилино: \(\frac{x}{d_3 + d_4}\) литров бензина на километр.

Заметим, что по условию задачи, объем бензина, необходимый для каждого пути, одинаков. То есть:

\(\frac{x}{d_1} = \frac{x}{d_3 + d_4}\)

Можно сократить общий множитель \(x\) и записать уравнение в виде:

\(\frac{1}{d_1} = \frac{1}{d_3 + d_4}\)

Мы можем решить это уравнение для неизвестного значения \(d_1\). Обратимся к свойству пропорции: если две дроби равны, то их обратные значения также равны. Используя это свойство, получим:

\(d_3 + d_4 = d_1\)

Таким образом, сумма \(d_3 + d_4\) равна расстоянию от Антоновки до Ванютино.

Ответ: Машина дедушки расходует одинаковое количество бензина на 100 км на проселочных дорогах, если расстояние от Антоновки до Ванютино составляет 100 км.

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть еще вопросы по данной задаче или нужна дополнительная помощь!