Які були початкові заряди двох металевих кульок, які були однакові та позитивно заряджені? Це відомо, що заряд однієї

Krasavchik

23

Дана задача стосується зарядів і сили взаємодії між зарядами. Щоб розв"язати цю задачу, скористаємося формулою для розрахунку сили Кулона:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

де F - сила взаємодії між зарядами,
k - кулонівська постійна ( \( 9 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2 \) ),
\( q_1 \) і \( q_2 \) - заряди двох тіл,
r - відстань між зарядами.

Задано, що сила взаємодії між кульками становить 90 мкН (мікронютон), а відстань між кульками після зіткнення та віддалення - 15 см (або \( 0.15 \, м \)).

Нехай \( q_1 \) буде більшим зарядом між двома кульками, а \( q_2 \) - меншим зарядом.

З формули F, ми можемо записати:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

Підставляючи відомі значення, маємо:

\[ 90 \times 10^{-6} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(0.15)^2}} \]

Знаючи, що \( q_1 \) у 5 разів більший за \( q_2 \), можемо записати \( q_1 = 5q_2 \). Підставимо це у рівняння:

\[ 90 \times 10^{-6} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |5q_2 \cdot q_2|}}{{(0.15)^2}} \]

Спростимо це рівняння:

\[ 90 \times 10^{-6} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot 5 \cdot {q_2}^2}}{{0.0225}} \]

Розгорнемо рівняння:

\[ 90 \times 10^{-6} \times 0.0225 = 9 \times 10^9 \cdot 5 \cdot {q_2}^2 \]

\[ 2.025 \times 10^{-6} = 45 \times 10^9 \cdot {q_2}^2 \]

\[ {q_2}^2 = \frac{{2.025 \times 10^{-6}}}{{45 \times 10^9}} \]

\[ {q_2}^2 = \frac{{2.025}}{{45}} \times 10^{-6-9} \]

\[ {q_2}^2 = 0.045 \times 10^{-15} \]

\[ {q_2}^2 = 4.5 \times 10^{-17} \]

Тепер знайдемо значення \( q_2 \):

\[ q_2 = \sqrt{4.5 \times 10^{-17}} \]

\[ q_2 \approx 6.7 \times 10^{-9} \, Кл \]

За умовою задачі, \( q_1 = 5q_2 \), тому:

\[ q_1 = 5 \times 6.7 \times 10^{-9} \, Кл \]

\[ q_1 = 33.5 \times 10^{-9} \, Кл \]

Отже, початкові заряди кульок становлять \( q_1 = 33.5 \times 10^{-9} \, Кл \) та \( q_2 = 6.7 \times 10^{-9} \, Кл \).