Сколько максимально человек могло быть в отряде, если в первой смене отдыхало 1080 человек, а во вторую - 336 человек

Лисенок

5

Давайте решим эту задачу по шагам для лучшего понимания. Нам известно, что в первой смене отдыхало 1080 человек, а во вторую - 336 человек. Также известно, что в обеих сменах было одинаковое количество человек в каждом отряде.

Обозначим неизвестное количество людей в каждом отряде через букву \(x\).

В первой смене было \(1080\) человек, значит у нас есть уравнение:
\[x_1 = 1080\]

Во второй смене было \(336\) человек, а также мы знаем, что в обеих сменах было одинаковое количество людей в каждом отряде. Значит, у нас есть второе уравнение:
\[x_2 = 336\]

Чтобы найти максимально возможное количество людей в отряде, нам нужно найти максимальное значение для \(x\).

Поскольку во всех отрядах было одинаковое количество людей, мы можем записать уравнение:
\[x_1 = x_2 = x\]

Теперь, чтобы найти максимально возможное значение для \(x\), мы должны найти наибольший общий делитель (НОД) чисел \(1080\) и \(336\).
Обратимся к алгоритму Евклида для нахождения НОД:

1. Делим \(1080\) на \(336\):
\[1080 = 3 \cdot 336 + 72\]

2. Делим \(336\) на \(72\):
\[336 = 4 \cdot 72 + 0\]

Так как получили остаток \(0\), мы останавливаемся. Таким образом, последний ненулевой остаток равен \(72\).
Это означает, что НОД чисел \(1080\) и \(336\) равен \(72\).

Теперь, чтобы найти максимально возможное количество людей в отряде \(x\), мы делим каждое число на его НОД:

\[\frac{1080}{72} = 15\]

\[\frac{336}{72} = 4\]

Таким образом, максимально возможное количество людей в отряде \(x\) равно \(15\).

Ответ: Максимальное количество людей в отряде - 15.