2. Если угол C в треугольнике АВС равен 90 градусам и радиус вписанной окружности равен 1, то какова площадь

Космический_Путешественник_9631

21

длина стороны AB равна 5?

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения площади треугольника. Площадь треугольника можно выразить через радиус вписанной окружности и длины сторон треугольника.

Формула для площади треугольника, вписанного в окружность радиусом r, имеет вид:

\[ S = r \cdot p \]

где S - площадь треугольника, а p - полупериметр треугольника, определяемый следующей формулой:

\[ p = \frac{{a + b + c}}{2} \]

где a, b, c - длины сторон треугольника.

В задаче у нас известно, что угол C равен 90 градусам и радиус вписанной окружности равен 1. Также известна длина стороны AB, которая равна 5.

Учитывая, что у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем применить теорему Пифагора:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где c - гипотенуза треугольника, a и b - катеты треугольника.

В данной задаче гипотенузой является сторона AB, длина которой равна 5. Поэтому мы можем записать:
\[ c^2 = 5^2 \]
\[ c^2 = 25 \]

Мы также знаем, что длина радиуса вписанной окружности равна 1.

Теперь мы можем записать формулу для площади:

\[ S = r \cdot p \]

Сначала найдем полупериметр треугольника:
\[ p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{5 + 5 + 2 \cdot 1}}{2} = \frac{{15}}{2} = 7.5 \]

Теперь можем найти площадь:

\[ S = 1 \cdot 7.5 = 7.5 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 7.5 квадратных единиц.