Сколько максимально желудей сможет собрать бобёр Билли, плывя вниз по течению реки и собирая их на островах? Решите

Петр

48

Хорошо, давайте решим эту задачу, применяя метод динамического программирования.

Предположим, что у бобра Билли есть возможность собирать желуди на островах вдоль реки, плывя вниз по течению.

Для начала, нам нужно понять, каким образом бобер будет выбирать острова для сбора желудей. В данной задаче, бобер Билли будет выбирать максимальное количество желудей на каждом острове, считая от начала реки. Давайте представим, что река состоит из \(n\) островов. Пусть \(a_1, a_2, ..., a_n\) - количество желудей, которые можно собрать на каждом острове.

Чтобы решить эту задачу с помощью динамического программирования, мы будем использовать таблицу максимального количества собранных желудей на каждом острове. Пусть \(dp[i]\) - максимальное количество желудей, которые можно собрать, достигая \(i\)-го острова.

Используя метод динамического программирования, мы можем заполнить таблицу \(dp\) слева направо, начиная с первого острова. Для каждого острова \(i\), мы будем искать максимальное количество желудей, которые можно собрать из предыдущих островов, до \(i\)-го острова.

Формула для заполнения таблицы \(dp\) будет выглядеть следующим образом:
\[dp[i] = \max(dp[j] + a[i])\]
где \(j < i\) и \(a[i]\) - количество желудей на \(i\)-м острове.

Наконец, чтобы получить максимальное количество собранных желудей, мы находим максимальное значение в таблице \(dp\). Таким образом, ответ на задачу будет равен \(dp[n]\).

Я надеюсь, что это пошаговое решение поможет вам понять, как решить эту задачу с помощью метода динамического программирования. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!