Сколько максимальное количество одинаковых букетов можно сделать, используя все фрукты: 48 яблок, 36 груш и 18 лимонов?

Nadezhda

23

Чтобы решить эту задачу, нужно выяснить, сколько фруктов содержится в самом большом общем делители числа 48, 36 и 18. Иначе говоря, мы хотим найти наибольшее целое число, на которое делятся все эти числа без остатка.

Давайте рассмотрим каждое число по отдельности и разложим его на простые множители:

48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = \(2^4 * 3\)
36 = 2 * 2 * 3 * 3 = \(2^2 * 3^2\)
18 = 2 * 3 * 3 = \(2 * 3^2\)

Теперь давайте найдем наименьшую степень каждого простого множителя, которая встречается в каждом числе. Нам нужно выбрать наименьшие степени двойки и тройки, которые участвуют во всех трех числах:

Для двойки это \(2^2\) (так как это наибольшая степень двойки, входящая в 36 и 48)
Для тройки это \(3\) (так как это наибольшая степень тройки, входящая во все три числа)

Теперь перемножим эти два числа, чтобы найти наибольшее количество одинаковых букетов, которые можно составить:

\(2^2 * 3 = 12\)

Таким образом, максимальное количество одинаковых букетов, которые можно сделать, используя все фрукты, равно 12.