Сколько максимальной высоты он достигнет, когда, разгоняясь до 10 м/с, он въезжает на ледяную горку, у которой угол

Tigr

25

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения энергии. Первым шагом будет определение начальной кинетической энергии конька.

Начальная кинетическая энергия (КЭ) конька равна:

\[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \]

где m - масса конька (которую мы можем предположить равной 1 кг), v - его начальная скорость (10 м/с).

Таким образом, начальная кинетическая энергия конька равна:

\[ KE = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 10^2 = 50 \, Дж \]

Следующим шагом будет определение изменения потенциальной энергии (ПЭ) конька, когда он поднимается на максимальную высоту горки. Мы знаем, что потенциальная энергия равна:

\[ PE = m g h \]

где m - масса конька (1 кг), g - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²), h - высота горки.

Так как конькам при движении по льду действует сила трения, которая направлена противоположно движению, для расчета работы силы трения воспользуемся формулой:

\[ W_{\text{трения}} = -\mu N d \]

где \( \mu \) - коэффициент трения между коньками и льдом (0,1), N - нормальная сила, направленная перпендикулярно поверхности, d - расстояние, на которое пройдет конькам.

Так как коньки движутся по горке, нормальная сила будет равна проекции силы тяжести на ось, перпендикулярную горке:

\[ N = m g \cos(\theta) \]

где \( \theta \) - угол наклона горки к горизонту (30 градусов).

Теперь мы можем вычислить работу силы трения:

\[ W_{\text{трения}} = -\mu m g \cos(\theta) d \]

Так как работа силы трения трансформируется в потенциальную энергию системы, изменение потенциальной энергии равно:

\[ \Delta PE = W_{\text{трения}} \]

Подставим значение работы и выразим высоту горки (h):

\[ \Delta PE = -\mu m g \cos(\theta) d \]

\[ m g h = -\mu m g \cos(\theta) d \]

Масса конька и ускорение свободного падения сокращаются:

\[ h = -\mu g \cos(\theta) d \]

Теперь мы можем подставить известные значения и рассчитать высоту горки:

\[ h = -0.1 \cdot 9.8 \cdot \cos(30) \cdot d \]

\[ h = -0.1 \cdot 9.8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot d \]

\[ h = -0.1 \cdot 9.8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot d \]

\[ h \approx -1.7 \cdot d \]

Так как нам интересна максимальная высота, мы можем видеть, что высота горки определяется длиной горки (d). Если длина горки положительна, то и высота горки будет положительной. Это означает, что при разгоне до 10 м/с конькам достигнут максимальной высоты при движении по ледяной горке.

Теперь, учитывая, что длина горки (d) искомая величина, а формула для высоты горки (h) получилась отрицательной, мы можем записать окончательный ответ:

Максимальная высота, которую коньки достигнут, когда разгоняются до 10 м/с и въезжают на ледяную горку, у которой угол наклона к горизонту составляет 30 градусов, а коэффициент трения между коньками и льдом равен 0,1, равна \( -1.7 \cdot d \). То есть высота будет зависеть от длины горки (d), и она будет отрицательной, что означает, что конькам достигнут максимальной высоты при движении по ледяной горке.