Яка є величина напруження матеріалу сталевого дроту діаметром 2 мм і завдовжки 6 м, якого верхній кінець закріплено
Яка є величина напруження матеріалу сталевого дроту діаметром 2 мм і завдовжки 6 м, якого верхній кінець закріплено нерухомо, а до нижнього кінця підвішено вантаж масою 100 кг?
Маня 33
Для решения данной задачи, нам нужно вспомнить формулу для нахождения напряжения в упругом стержне:\[ \sigma = \frac{F}{A} \]
где \(\sigma\) - напряжение, \(F\) - сила, действующая на стержень, а \(A\) - площадь поперечного сечения стержня.
Сначала найдем площадь поперечного сечения стержня \(A\):
\[ A = \frac{{\pi \cdot d^2}}{4} \]
где \(d\) - диаметр стержня.
Подставим значения в формулу:
\[ A = \frac{{\pi \cdot (0.002 \, \text{м})^2}}{4} = 0.00000314 \, \text{м}^2 \]
Теперь найдем силу, действующую на стержень. Это будет сила тяжести веса подвешенного груза.
\[ F = m \cdot g \]
где \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения.
Для Украины, ускорение свободного падения принимается равным примерно \(9.8 \, \text{м/с}^2\).
Подставим значения в формулу:
\[ F = 6 \cdot 9.8 = 58.8 \, \text{Н} \]
Теперь можем вычислить напряжение в стальном проволочном стержне:
\[ \sigma = \frac{F}{A} = \frac{58.8}{0.00000314} = 18789809.55 \, \text{Па} \]
Ответ: Величина напряжения материала стального дроту составляет приблизительно 18,789,809.55 Па.
Пожалуйста, обратите внимание, что данный ответ является приближенным, так как мы не учли влияние деформации и других факторов, которые могут влиять на точность результата. Однако, для школьных задач такое приближение является достаточно точным и понятным.