Сколько мальчиков было на олимпиаде, если общее количество участников составляло 86 человек, а количество мальчиков

Zarina

39

Давайте решим данную задачу пошагово.

Пусть \( x \) будет обозначать количество мальчиков на олимпиаде, а \( y \) - количество девочек.

Мы знаем, что общее количество участников составляло 86 человек. Следовательно, сумма количества мальчиков и девочек равно 86:

\[ x + y = 86 \]

Также из условия задачи известно, что количество мальчиков превышало число девочек. Это можно выразить уравнением:

\[ x > y \]

Сейчас у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Чтобы найти значения \( x \) и \( y \), можно воспользоваться методом решения системы уравнений методом подстановки или методом сложения.

Давайте воспользуемся методом подстановки. Разрешим одно из уравнений относительно одной переменной и подставим это выражение в другое уравнение. Разрешим первое уравнение относительно \( y \):

\[ y = 86 - x \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[ x > 86 - x \]

Решим это неравенство:

\[ 2x > 86 \]

\[ x > \frac{86}{2} \]

\[ x > 43 \]

Таким образом, мы получили, что количество мальчиков должно быть больше 43.

Теперь давайте рассмотрим следующий вариант: пусть количество мальчиков составляет 44. Тогда количество девочек будет:

\[ y = 86 - 44 = 42 \]

Таким образом, если на олимпиаде было 44 мальчика, то количество девочек составляло 42.

Ответ: На олимпиаде было 44 мальчика, а количество девочек составляло 42.