Каково расстояние между Ташкентом и Карши, если автомобиль, выехавший из Ташкента, движется со скоростью 50 км/ч

Son

34

Решение:

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу расстояния \(s = vt\), где s - расстояние, v - скорость и t - время.

Дано:
Скорость первого автомобиля, выехавшего из Ташкента: \(v_1 = 50 \, \text{км/ч}\)
Скорость второго автомобиля, выехавшего из Карши: \(v_2 = 1.35 \cdot v_1 = 1.35 \cdot 50 \, \text{км/ч}\)
Первый автомобиль начинает движение из Ташкента.
Второй автомобиль выехал на 2 часа раньше.

Обозначим время, которое потребуется первому автомобилю, чтобы догнать второй автомобиль, как \(t\). Тогда время второго автомобиля будет \(t + 2\) (два часа раньше).

Расстояние, которое пройдет первый автомобиль за время \(t\), можно выразить, используя формулу расстояния: \(s_1 = v_1 \cdot t\).
Аналогично, расстояние, пройденное вторым автомобилем за время \(t + 2\), можно выразить как \(s_2 = v_2 \cdot (t + 2)\).

Так как в момент встречи расстояния, пройденные каждым автомобилем, совпадают, мы можем записать уравнение \(s_1 = s_2\):

\[v_1 \cdot t = v_2 \cdot (t + 2)\]

Подставим значение скорости первого и второго автомобиля:

\[50 \cdot t = (1.35 \cdot 50) \cdot (t + 2)\]

Раскроем скобки:

\[50 \cdot t = 1.35 \cdot 50 \cdot t + 1.35 \cdot 50 \cdot 2\]

Сократим коэффициенты:

\[t = 1.35t + 2 \cdot 1.35\]

Перенесем все, кроме \(t\), на одну сторону:

\[t - 1.35t = 2 \cdot 1.35\]

\[0.35t = 2.7\]

Разделим обе стороны на 0.35:

\[t = \frac{2.7}{0.35}\]

Вычислим значение t:

\[t \approx 7.7143 \, \text{ч}\]

Теперь, чтобы найти расстояние между Ташкентом и Карши, мы можем использовать формулу расстояния \(s = v \cdot t\), где \(v\) - скорость одного из автомобилей, \(t\) - время.

Расстояние, которое пройдет первый автомобиль:

\[s_1 = 50 \cdot t \approx 50 \cdot 7.7143 \approx 385.71 \, \text{км}\]

Расстояние между Ташкентом и Карши составляет примерно 385.71 километра.