Сколько мальчиков в классе, если в классе 26 учащихся, и среди любых 13 из них есть как минимум 1 девочка, а среди

Яблоко

49

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся методом математической индукции.

Пусть в классе на данный момент есть \(n\) мальчиков.

Заметим, что если посмотреть на любые 13 человек из класса, среди них есть как минимум 1 девочка. Таким образом, оставшиеся 13 человек должны содержать все мальчиков. Это означает, что среди них тоже не должно быть девочек. Но ведь среди любых 15 человек должен присутствовать как минимум один мальчик. Получаем, что \(n\) мальчиков в классе должно быть не больше 12 (13 - 1).

Теперь, чтобы найти максимально возможное количество мальчиков, проведем рассуждение для каждого значения \(n\) от 1 до 12.

1. Предположим, в классе только 1 мальчик. Его считать мы обязаны, потому что согласно условию, среди любых 15 учащихся должен быть как минимум 1 мальчик.

2. Рассмотрим 2 мальчика в классе. Так как среди любых 13 учащихся должна быть как минимум 1 девочка, это означает, что оставшиеся 13 учащихся (1 мальчик и 12 девочек) содержат всех мальчиков класса.

3. Предположим, в классе уже 3 мальчика. Мы должны учесть, что среди любых 13 учащихся есть как минимум 1 девочка. Поскольку в классе всего 3 мальчика и нам нужно найти максимальное количество, оставшиеся 13 - 3 = 10 девочек должны быть включены в выборку из 13 учащихся.

Продолжая анализировать каждый следующий шаг, мы можем найти все возможные значения мальчиков класса. Итак, перечислим их:

1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11.

Таким образом, максимальное количество мальчиков в классе - 11.