Сколько мальчиков в туристическом клубе, если изначально девочки составляли 25% от общего количества участников

Grigoriy

67

Давайте разберем данную задачу по шагам.

1. Пусть общее количество участников в туристическом клубе составляло \(x\) человек. Тогда, согласно условию, изначальное количество девочек составляло 25% от \(x\), то есть \(\frac{25}{100}x = \frac{1}{4}x\).

2. После приема еще десяти девочек их доля увеличилась до 30%. Обозначим новое количество девочек за \(y\). Тогда у нас будет уравнение \(\frac{y}{x+10} = \frac{30}{100} = \frac{3}{10}\).

3. Подставим значения из пункта 1 в уравнение из пункта 2 и решим это уравнение относительно \(x\):
\(\frac{\frac{1}{4}x}{x+10} = \frac{3}{10}\).

4. Для этого умножим обе части уравнения на \(10(x+10)\), чтобы избавиться от знаменателя:
\(10(x+10) \cdot \frac{\frac{1}{4}x}{x+10} = 10(x+10) \cdot \frac{3}{10}\).

5. Упростим уравнение:
\(\frac{x}{4} \cdot 10 = 3(x+10)\).

6. Раскроем скобки:
\(\frac{10x}{4} = 3x + 30\).

7. Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
\(10x = 12x + 120\).

8. Перенесем все \(x\) на одну сторону уравнения, а все числа на другую:
\(10x - 12x = 120\).

9. Выполним вычисления:
\(-2x = 120\).

10. Разделим обе части уравнения на \(-2\):
\(x = -60\).

11. Так как количество участников не может быть отрицательным числом, мы делаем вывод, что в данной задаче нет решения.

Таким образом, мы пришли к выводу, что в данной задаче нет определенного количества мальчиков в туристическом клубе, так как полученное уравнение приводит к невозможной ситуации.