Сколько массы свинца было нагрето на 100°С, если для плавления 2 кг льда потребовалось в два раза больше энергии?

Kote

19

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать формулу теплового равновесия.
Формула теплового равновесия гласит: \(Q_1 = Q_2\), где \(Q_1\) - тепло, переданное или полученное телом, а \(Q_2\) - сумма тепла, изменяющего энергию агрегатного состояния.
В нашем случае, это изменение теплоты при переходе от плавления льда к нагреву свинца.

Пусть \(m\) - масса свинца, которая была нагрета до 100°C. Тогда теплота, полученная свинцом при нагреве до 100°C, равна:
\[Q_1 = mc\Delta T\],
где \(c\) - удельная теплоемкость свинца, а \(\Delta T\) - изменение температуры (в данном случае 100°C).

Суммарное тепло, необходимое для плавления 2 кг льда, равно:
\[Q_2 = m_l \cdot L\],
где \(m_l\) - масса льда (2 кг), а \(L\) - удельная теплота плавления льда.

Условие говорит, что для плавления льда потребовалось в два раза больше энергии, чем для нагрева свинца до 100°C:
\[Q_2 = 2Q_1\].

Теперь мы можем составить уравнение:
\[2(mc\Delta T) = m_l \cdot L\].

Подставим известные значения (удельная теплоемкость свинца \(c = 130\) Дж/кг°C, удельная теплота плавления льда \(L = 334000\) Дж/кг):
\[2(m \cdot 130 \cdot 100) = 2 \cdot 2000 \cdot 334000\].

Упростим уравнение:
\[26000m = 668000000\].

Решив это уравнение, найдём массу свинца:
\[m = \frac{668000000}{26000} ≈ 25723.08 \, г\].

Таким образом, масса свинца, которая была нагрета на 100°C, составляет около 25723.08 грамма.