Сколько меньше путь, пролетевший тело за первую секунду вертикального полета из состояния покоя до Земли

Medved

30

Чтобы решить данную задачу, давайте разобьем ее на две части.

В первой части задачи нам нужно найти разницу в пройденном пути телом за первую и последнюю секунды полета. Для этого мы можем использовать формулу для расчета пути при равноускоренном движении:

\[S = \dfrac{1}{2} a t^2\],

где \(S\) - пройденный путь, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Поскольку у нас есть только начальное и конечное время полета, а не ускорение, мы можем воспользоваться другой формулой для расчета пути на определенный промежуток времени:

\[S = V_0 t + \dfrac{1}{2} a t^2\],

где \(V_0\) - начальная скорость.

Так как тело начинает свой полет из состояния покоя, то начальная скорость \(V_0\) равна нулю.

Теперь мы можем выразить пройденный путь за первую секунду \(S_1\) и за последнюю секунду \(S_2\):

\[S_1 = \dfrac{1}{2} a t_1^2\],
\[S_2 = \dfrac{1}{2} a t_2^2\],

где \(S_1\) и \(S_2\) - пройденные пути за первую и последнюю секунды соответственно, \(t_1\) и \(t_2\) - первая и последняя секунды полета.

Чтобы найти разницу в пройденном пути, мы вычтем \(S_2\) из \(S_1\):

\[\Delta S = S_1 - S_2 = \dfrac{1}{2} a t_1^2 - \dfrac{1}{2} a t_2^2 = \dfrac{1}{2} a (t_1^2 - t_2^2)\].

Во второй части задачи нам нужно найти высоту, с которой падает тело. Для этого мы можем воспользоваться формулой связи времени полета с высотой падения:

\[t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}\],

где \(h\) - высота падения, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с\(^2\)).

Теперь мы можем выразить высоту падения \(h\) через найденное время полета \(t_1\):

\[h = \dfrac{g t_1^2}{2}\].

Итак, мы рассмотрели оба аспекта задачи. Теперь у нас есть формулы, которые нам понадобятся для решения. Давайте приступим к подсчету.

1. Найдем разницу в пройденном пути:
\[\Delta S = \dfrac{1}{2} a (t_1^2 - t_2^2)\].

2. Найдем высоту падения:
\[h = \dfrac{g t_1^2}{2}\].

Теперь у нас есть выражения для ответов на оба вопроса задачи. Ответы будут зависеть от конкретных численных значений времени полета \(t_1\) и \(t_2\). Если вы предоставите эти значения, я смогу провести дополнительные вычисления и дать вам точный ответ с обоснованием.