Сколько мест в амфитеатре в последнем ряду, если в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше

Эльф

51

Для решения этой задачи, мы должны определить закономерность увеличения количества мест на каждом следующем ряду. Так как в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем, мы можем использовать арифметическую прогрессию для нахождения количества мест в последнем ряду.

Пусть \( n \) будет номером ряда, а \( a_n \) - количество мест в \( n \)-ом ряду. По условию задачи, у нас имеется следующая информация:

\( a_5 = 25 \) - количество мест в пятом ряду,
\( a_9 = 33 \) - количество мест в девятом ряду.

Для нахождения разности между числом мест в каждом ряду (\( d \)) можем использовать следующую формулу:
\[ d = \frac{{a_n - a_1}}{{n - 1}} \]

Сначала найдем разность \( d \):
\[ d = \frac{{33 - 25}}{{9 - 1}} = \frac{8}{8} = 1 \]

Теперь мы знаем, что на каждом следующем ряду количество мест увеличивается на 1. Давайте найдем количество мест в последнем ряду, используя арифметическую прогрессию:

Мы знаем, что в первом ряду \( a_1 \) количество мест неизвестно. Посчитаем количество мест в последнем ряду, зная, что у нас всего 9 рядов:
\[ a_9 = a_1 + (9 - 1) \cdot d \]
\[ 33 = a_1 + 8 \cdot 1 \]
\[ a_1 = 33 - 8 \]
\[ a_1 = 25 \]

Таким образом, в первом ряду также 25 мест. Чтобы узнать количество мест в последнем ряду, используем ту же формулу:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
\[ a_n = 25 + (9 - 1) \cdot 1 \]
\[ a_n = 25 + 8 \]
\[ a_n = 33 \]

Таким образом, в последнем ряду амфитеатра также будет 33 места, независимо от количества рядов.