Сколько мест в первом ряду амфитеатра, если в нем на два места меньше, чем в предыдущем ряду, а общее количество рядов

Sladkaya_Ledi

28

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Дано: мы знаем, что в амфитеатре на два места меньше, чем в предыдущем ряду, и нам нужно найти количество мест в первом ряду.

Шаг 1: Пусть \( x \) - количество мест в предыдущем ряду. Таким образом, в амфитеатре будет \( x - 2 \) места, поскольку количество мест на два меньше.

Шаг 2: Определим количество рядов в амфитеатре. Для этого мы должны знать общее количество мест во всех рядах амфитеатра.

Шаг 3: Общее количество мест во всех рядах амфитеатра можно найти путем сложения количества мест в каждом ряду. Поскольку у нас нет информации о количестве рядов, мы не можем найти конкретное значение. Однако мы можем использовать символ \( n \) для обозначения общего количества рядов.

Шаг 4: Теперь мы можем записать уравнение, используя полученные данные. Общее количество мест в амфитеатре будет равно произведению количества мест в первом ряду на количество рядов. То есть, \( (x - 2) \cdot n \). Мы знаем, что это количество мест меньше, чем в предыдущем ряду, поэтому мы можем записать уравнение: \( x - 2 = (x - 2) \cdot n \).

Шаг 5: Для решения уравнения мы можем раскрыть скобки, чтобы избавиться от них: \( x - 2 = xn - 2n \).

Шаг 6: Перенесем все термины, содержащие переменную \( x \) в одну сторону, а все термины, не содержащие \( x \), - в другую сторону. Мы получим \( x - xn = 2 - 2n \).

Шаг 7: Факторизуем левую часть уравнения, чтобы вынести общий множитель. Получим \( x(1 - n) = 2 - 2n \).

Шаг 8: Разделим обе части уравнения на \( 1 - n \): \( x = \frac{{2 - 2n}}{{1 - n}} \).

Это выражение даст нам количество мест в первом ряду амфитеатра в зависимости от количества рядов (\( n \)). Как видно из данного выражения, когда \( n = 1 \), количество мест в первом ряду будет неопределенным, поскольку в знаменателе будет ноль. Однако, если \( n \neq 1 \), мы можем использовать данное выражение для вычисления количества мест в первом ряду.