Сколько мест в самом верхнем ряду амфитеатра, если известно, что в каждом следующем ряду на одно и то же число мест

Belchonok_887

14

Хорошо! Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать понятие арифметической прогрессии. В данной задаче каждый следующий ряд амфитеатра имеет на одно и то же число мест больше, чем предыдущий ряд. Давайте разберемся пошагово:

1. Первое, что нам нужно сделать, это найти формулу для нахождения общего числа мест в зависимости от номера ряда.
2. Пусть первый ряд амфитеатра имеет \( a \) мест.
3. Затем, второй ряд будет иметь \( a + 1 \) мест.
4. Третий ряд будет иметь \( a + 2 \) места, четвертый ряд - \( a + 3 \) места и так далее.
5. Общее число мест в ряду можно рассчитать, используя формулу арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d) \), где \( S_n \) - сумма чисел прогрессии, \( n \) - номер ряда, \( a \) - число мест в первом ряду, \( d \) - разность между числами в прогрессии.

Теперь, когда мы имеем общую формулу, мы можем приступить к решению задачи:

1. Пусть \( n \) - номер самого верхнего ряда амфитеатра, который нас интересует.
2. Мы знаем, что в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем ряду.
3. Это означает, что разность между числами в прогрессии равна 1, то есть \( d = 1 \).
4. Теперь мы можем использовать формулу арифметической прогрессии для вычисления суммы мест во всех рядах амфитеатра: \( S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d) \).
5. В данном случае, мы ищем число мест в самом верхнем ряду, значит нам нужно знать \( S_n \) при \( n-1 \).

Надеюсь, мой ответ объясняет вам задачу и шаги для ее решения. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, будьте свободны спрашивать.