Сколько метров ткани использовалось для пошива костюма, если на юбку ушло 2 1/2 метра, а на жакет на 3/4 метра больше?

Amina

9

Для решения данной задачи, нам необходимо добавить количество ткани, использованное для юбки к количеству ткани, использованному для жакета.

Итак, пусть \( x \) обозначает количество ткани, использованной для жакета. Тогда количество ткани, использованное для юбки, будет равно \( 2\frac{1}{2} \) метра.

Чтобы найти количество ткани, использованное для жакета, мы должны добавить \( \frac{3}{4} \) метра к количеству ткани, использованному для юбки. Таким образом, мы получаем:

\[
x = 2\frac{1}{2} + \frac{3}{4}
\]

Для выполнения арифметических операций смешанными числами, необходимо привести их к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет число 4. Поэтому мы должны привести \( 2\frac{1}{2} \) к виду с общим знаменателем 4:

\[
2\frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}
\]

Теперь мы можем переписать начальное уравнение:

\[
x = \frac{5}{2} + \frac{3}{4}
\]

Для сложения двух обычных дробей, необходимо иметь общий знаменатель. В данном случае, наименьшее общее кратное для чисел 2 и 4 равно 4. Поэтому мы можем привести две дроби к общему знаменателю 4:

\[
x = \frac{5}{2} + \frac{3}{4} = \frac{10}{4} + \frac{3}{4} = \frac{13}{4}
\]

Таким образом, количество ткани, использованное для жакета, составляет \( \frac{13}{4} \) метра.

Теперь мы можем найти общее количество ткани, использованное для пошива костюма, сложив количество ткани, использованное для юбки и жакета:

\[
\text{Общее количество ткани} = \text{Ткань для юбки} + \text{Ткань для жакета} = 2\frac{1}{2} + \frac{13}{4} = \frac{5}{2} + \frac{13}{4} = \frac{10}{4} + \frac{13}{4} = \frac{23}{4}
\]

Таким образом, для пошива костюма использовалось \( \frac{23}{4} \) метра ткани.

Можно также привести ответ в виде смешанной дроби:

\[
\text{Общее количество ткани} = \frac{23}{4} = 5\frac{3}{4} \text{ метра}
\]

Таким образом, для пошива костюма использовалось 5 целых метров и 3 четверти метра ткани.