При яких значеннях а вираз 2,5-2а має такий самий модуль, як добуток чисел -1,1 і -1/3?

Витальевич_1721

27

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Нам нужно найти значения переменной \(a\), при которых выражение \(2.5 - 2a\) будет иметь такой же модуль, как и произведение чисел -1.1 и -1/3.

Для начала, рассмотрим выражение \(2.5 - 2a\) и его модуль. Модуль числа - это его абсолютная величина, то есть число без знака. Выражение \(2.5 - 2a\) будет иметь такой же модуль, что и само число, если это число положительное, и противоположное значение, если число отрицательное.

Так как произведение чисел -1.1 и -1/3 является положительным числом (потому что произведение двух отрицательных чисел дает положительное число), мы можем записать произведение \((-1.1) \times (-1/3) = 1.1/3 = 0.3667\).

Теперь, чтобы выражение \(2.5 - 2a\) имело такой же модуль, что и произведение -1.1 и -1/3, мы можем записать следующее:

\(|2.5 - 2a| = 0.3667\)

Чтобы упростить это уравнение, мы можем рассмотреть два случая:

1. Если \(2.5 - 2a\) положительное число, то модуль будет равен самому числу:

\(2.5 - 2a = 0.3667\)

2. Если \(2.5 - 2a\) отрицательное число, то модуль будет равен числу с противоположным знаком:

\(2.5 - 2a = -0.3667\)

Давайте решим каждое из этих уравнений.

1. Если \(2.5 - 2a = 0.3667\), то мы можем выразить \(a\):

\(2.5 - 2a = 0.3667\)

Вычтем \(2.5\) с обеих сторон уравнения:

\(-2a = 0.3667 - 2.5\)

\(-2a = -2.1333\)

Теперь разделим обе стороны уравнения на \(-2\):

\(a = \dfrac{-2.1333}{-2}\)

\(a = 1.06665\)

2. Если \(2.5 - 2a = -0.3667\), то мы также можем выразить \(a\):

\(2.5 - 2a = -0.3667\)

Вычтем \(2.5\) с обеих сторон уравнения:

\(-2a = -0.3667 - 2.5\)

\(-2a = -2.8667\)

Теперь разделим обе стороны уравнения на \(-2\):

\(a = \dfrac{-2.8667}{-2}\)

\(a = 1.43335\)

Таким образом, уравнение \(2.5 - 2a\) будет иметь такой же модуль, как и произведение чисел -1.1 и -1/3, при \(a = 1.06665\) или \(a = 1.43335\).