Сколько минимальное количество школьников могло получить пятёрки за контрольную работу, если каждый из 24 школьников

Лапка_6067

24

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать логику и метод перебора возможных вариантов. Давайте разберемся по шагам.

1. Допустим, что каждый школьник произнес две фразы о своих соседях.
2. Предположим, что существует некоторое число школьников, которые сказали только одно верное утверждение.
3. Если один школьник сказал только одно верное утверждение, значит, его остальные утверждения ложные.
4. Поскольку каждый школьник произнес две фразы, то он должен сказать и ложное утверждение. Следовательно, каждый школьник, который сказал только одно верное утверждение, сказал также одно ложное утверждение.
5. Если некоторое число школьников сказало только одно верное утверждение, то они должны были сказать (и ложное) утверждение о своем соседе. Это означает, что они участвовали в паре с другим школьником, который также сказал только одно верное утверждение. Таким образом, в каждой паре было два школьника, сказавших по одному верному утверждению.
6. Поскольку всего у нас 24 школьника, и каждая пара добавляет 2 школьника, число школьников, сказавших только одно верное утверждение, должно быть кратно 2.
7. Поэтому минимальное возможное число таких школьников - это 2.

Таким образом, минимальное количество школьников, получивших пятёрки за контрольную работу, равно 2.