Сколько минимальных действий требуется исполнителю Вычислителю, чтобы получить число 6, если он может прибавить

Morskoy_Briz

30

Данная задача можно решить с помощью метода динамического программирования. Для начала, создадим список, где каждому числу от 0 до 6 будет соответствовать минимальное количество действий, требующихся для получения этого числа.

Предположим, что нам известно минимальное количество действий для чисел от 0 до i, и мы хотим найти минимальное количество действий для числа i+1. Посмотрим на возможные действия, которые мы можем совершить с числом i+1:

1. Прибавить 1: в этом случае мы должны знать минимальное количество действий для числа i, и добавить 1 к этому значению.
2. Умножить на 2: аналогично, мы должны знать минимальное количество действий для числа i/2, и добавить 1 к этому значению.
3. Умножить на 3: аналогично, мы должны знать минимальное количество действий для числа i/3, и добавить 1 к этому значению.

Таким образом, минимальное количество действий для числа i+1 можно найти следующим образом:

\[
\text{{dp[i+1]}} = \min(\text{{dp[i]}}, \text{{dp[i/2]}}, \text{{dp[i/3]}}) + 1
\]

Применим этот алгоритм для числа 6:

1. Для числа 0 мы не можем совершить ни одного действия, поэтому dp[0] = 0.
2. Для числа 1 мы можем только прибавить 1, поэтому dp[1] = dp[0] + 1 = 1.
3. Для числа 2 мы можем умножить на 2, поэтому dp[2] = dp[1] + 1 = 2.
4. Для числа 3 мы можем умножить на 3, поэтому dp[3] = dp[1] + 1 = 2.
5. Для числа 4 мы можем умножить на 2, поэтому dp[4] = dp[2] + 1 = 3.
6. Для числа 5 мы можем прибавить 1, поэтому dp[5] = dp[4] + 1 = 4.
7. Для числа 6 мы можем умножить на 3, поэтому dp[6] = dp[2] + 1 = 3.

Таким образом, минимальное количество действий, требуемых для получения числа 6, равно 3. Чтобы получить этот результат, Вычислителю понадобится выполнить следующие действия:

6 -> 2 -> 1 -> 1

В первой строчке используется форматирование текста LaTeX для отображения формул. Если у вас есть какие-либо вопросы или вам нужно дополнительное объяснение, пожалуйста, дайте знать!