Сколько минут требуется всем вместе, чтобы выполнить эту работу?

Солнечный_Берег_9658

16

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание о времени, которое каждый работник тратит на выполнение работы. Допустим, у нас есть два работника: Алиса и Боб. Алиса может выполнить работу за 30 минут, а Боб занимает на это 45 минут.

Вопрос в том, сколько времени им понадобится вместе, чтобы выполнить работу. Для ответа на этот вопрос, мы можем использовать формулу, которая позволяет нам вычислить обратную величину времени, когда работа выполняется вместе. Формула имеет вид:

\(\frac{1}{T_{\text{вместе}}} = \frac{1}{T_{\text{Алиса}}} + \frac{1}{T_{\text{Боб}}}\)

где \(T_{\text{вместе}}\) - время, требуемое для выполнения работы вместе, \(T_{\text{Алиса}}\) - время, требуемое Алисе для выполнения работы, \(T_{\text{Боб}}\) - время, требуемое Бобу для выполнения работы.

Подставляя известные значения, получим:

\(\frac{1}{T_{\text{вместе}}} = \frac{1}{30} + \frac{1}{45}\)

Для удобства расчетов, можем привести дроби к общему знаменателю:

\(\frac{1}{T_{\text{вместе}}} = \frac{3}{90} + \frac{2}{90}\)

\(\frac{1}{T_{\text{вместе}}} = \frac{5}{90}\)

Теперь найдем обратное значение к \(\frac{1}{T_{\text{вместе}}}\), чтобы получить время, требуемое для выполнения работы вместе. Выполнив простой арифметический расчет, получим:

\(T_{\text{вместе}} = \frac{90}{5}\)

\(T_{\text{вместе}} = 18\) минут.

Таким образом, Алисе и Бобу потребуется 18 минут вместе, чтобы выполнить данную работу.