Какие два трехзначных числа могли бы быть записаны на доске, если они отличаются друг от друга на пять и суммы их цифр

Мишутка

53

Хорошо! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Первым шагом, определим, какие трехзначные числа удовлетворяют условиям задачи. Мы знаем, что эти числа отличаются друг от друга на пять, что означает, что одно число больше на пять, чем другое.

Допустим, первое трехзначное число равно \(abc\) (где \(a\), \(b\), \(c\) - цифры). Тогда второе трехзначное число будет иметь вид \(abc + 5\).

Теперь мы должны учесть, что суммы цифр обоих чисел кратны. Сумма цифр трехзначного числа равна \(a + b + c\). Давайте проведем проверку для первого числа:

1) Если сумма цифр кратна пяти, это будет означать, что \(a + b + c\) должно быть кратно пяти. Таким образом, существует несколько возможностей для суммы цифр:

- Если сумма цифр равна 5, это бы означало, что \(a + b + c = 5\). Однако, заметим, что невозможно выбрать три цифры так, чтобы их сумма равнялась 5, поскольку наименьшее возможное трехзначное число равно 100 (сумма его цифр равняется 1).

- Если сумма цифр равна 10, то выбираемое число может быть записано на доске. Например, если \(a = 1\), \(b = 4\) и \(c = 5\), то сумма цифр будет равна 1 + 4 + 5 = 10.

- Если сумма цифр равна 15, то снова имеем несколько вариантов. Например, если \(a = 3\), \(b = 6\) и \(c = 6\), то сумма цифр будет равна 3 + 6 + 6 = 15.

Нам необходимо проделать аналогичную проверку также для второго трехзначного числа \(abc + 5\) и его суммы цифр \(a + b + c\).

2) Для второго числа (\(abc + 5\)) также существуют несколько возможностей для суммы цифр, учитывая, что сумма должна быть кратной пяти. Но, чтобы упростить задачу, рассмотрим только один вариант, а именно, сумму цифр, равную 10. Это означает, что \(a + b + c + 5 = 10\), следовательно, \(a + b + c = 5\).

Теперь, у нас есть два варианта:

а) Если сумма цифр первого числа \(abc\) равна 10 и сумма цифр второго числа \(abc + 5\) равна 5.

- Например, если \(a = 1\), \(b = 4\) и \(c = 5\), их сумма равняется 1 + 4 + 5 = 10. Тогда второе число будет равно 1 + 4 + 5 + 5 = 15. Эти числа удовлетворяют условию задачи, поскольку они отличаются на пять и суммы их цифр равны 10 и 5 соответственно.

б) Если сумма цифр первого числа \(abc\) равна 15 и сумма цифр второго числа \(abc + 5\) равна 10.

- Например, если \(a = 3\), \(b = 6\) и \(c = 6\), их сумма равняется 3 + 6 + 6 = 15. Тогда второе число будет равно 3 + 6 + 6 + 5 = 20. Эти числа также удовлетворяют условию задачи, поскольку они отличаются на пять и суммы их цифр равны 15 и 10 соответственно.

В итоге, два трехзначных числа, которые подходят под условие данной задачи, это 145 и 150, а также 366 и 371. Надеюсь, решение было понятным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.