Сколько ммоль изотопа Франция останется в образце после прошествия 42 минут, если полураспад этого изотопа составляет

Звонкий_Спасатель_8645

14

Для решения этой задачи воспользуемся формулой полураспада:

\[N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}\]

Где:
- \(N\) - количество оставшихся ммоль изотопа Франция
- \(N_0\) - изначальное количество ммоль изотопа Франция
- \(t\) - время прошедшее после начала измерений
- \(T_{\frac{1}{2}}\) - период полураспада изотопа

В нашем случае \(N_0 = 0,5\) ммоль, \(t = 42\) минуты и \(T_{\frac{1}{2}} = 21\) минута.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[N = 0,5 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{42}{21}}\]

Вычислим значение в скобках:

\[\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{42}{21}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[N = 0,5 \cdot \frac{1}{4} = \frac{0,5}{4} = 0,125\]

Таким образом, после прошествия 42 минут в образце останется 0,125 ммоль изотопа Франция.