Сколько молока с 10% жирности и пломбира с 30% жирности требуется использовать, чтобы приготовить новогодний коктейль
Сколько молока с 10% жирности и пломбира с 30% жирности требуется использовать, чтобы приготовить новогодний коктейль с 20% жирности?
Тропик 8
Для решения данной задачи мы можем использовать принцип смешения растворов. Давайте предположим, что нам требуется использовать \(x\) литров молока с 10% жирности и \(y\) литров пломбира с 30% жирности, чтобы приготовить коктейль с 20% жирности.Жирность в коктейле можно рассчитать, учитывая количество жирности в использованных продуктах и их объемы. Определим количество жирности в каждом из продуктов:
Количество жирности в молоке = 10% = 0.1
Количество жирности в пломбире = 30% = 0.3
Мы знаем, что общий объем коктейля составляет \(x + y\) литров. Теперь мы можем написать уравнение для суммарной жирности в коктейле:
\[\text{Жирность в коктейле} = \frac{\text{Сумма количества жирности в молоке и пломбире}}{\text{Общий объем коктейля}}\]
Таким образом, у нас есть следующее уравнение:
\[0.20 = \frac{0.1x + 0.3y}{x + y}\]
Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе стороны на \(x + y\):
\[0.20(x + y) = 0.1x + 0.3y\]
Далее раскроем скобки:
\[0.20x + 0.20y = 0.1x + 0.3y\]
Теперь соберем все члены с \(x\) на одной стороне уравнения, а все члены с \(y\) на другой стороне:
\[0.20x - 0.1x = 0.3y - 0.20y\]
\[0.10x = 0.10y\]
Теперь мы можем поделить обе стороны на \(0.10\) для получения соотношения между \(x\) и \(y\):
\[x = y\]
Таким образом, чтобы получить новогодний коктейль с 20% жирности, нам потребуется использовать равный объем молока с 10% жирности и пломбира с 30% жирности.
Например, если мы возьмем 1 литр молока с 10% жирности и 1 литр пломбира с 30% жирности, их суммарный объем будет 2 литра, и жирность в коктейле будет составлять 20%, как требуется.