Сколько момента сил надо приложить, чтобы диск, имеющий радиус r = 30 см и массу m = 10 кг, остановился в течение

Yarus

54

Для решения этой задачи нам понадобится знание закона сохранения момента импульса. Момент импульса является величиной, которая характеризует вращательное движение тела и определяется как произведение момента инерции тела на его угловую скорость.

Момент инерции (I) - это физическая характеристика тела, определяющая его способность сопротивляться изменению угловой скорости. Для диска массой m и радиусом r, момент инерции можно вычислить по формуле: \[I = \frac{1}{2}mr^2\]

Угловая скорость (ω) - это физическая величина, которая характеризует скорость вращения тела вокруг оси. В данной задаче, угловая скорость равна частоте вращения (ω = 2πn), где n - частота вращения в оборотах в секунду.

Согласно закону сохранения момента импульса, момент импульса тела остается постоянным, если на тело не действуют внешние моменты сил. В нашем случае, чтобы диск остановился в течение 10 секунд, необходимо, чтобы момент силы, приложенный к диску, противодействовал его угловой скорости и вызывал замедление вращения.

Для вычисления момента силы (τ), необходимого для остановки диска, воспользуемся формулой момента импульса: \[τ = I \cdot \frac{{Δω}}{Δt}\]

где Δω - изменение угловой скорости и Δt - время изменения угловой скорости (10 секунд).

Итак, подставим известные значения в формулу:

\[I = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (0.3)^2 = 0.45\ м \cdot кг^2\]
\[Δω = ω_конечная - ω_начальная = 0 - 2π \cdot 5 = -10π\ рад/с\]
\[Δt = 10\ с\]

Теперь подставим полученные значения в формулу для момента силы:

\[τ = 0.45 \cdot \frac{-10π}{10} = -1.41π\ Н \cdot м\]

Ответ: Чтобы остановить диск в течение 10 секунд при частоте вращения 5 оборотов/сек, необходимо приложить момент силы равный -1.41π Н · м.