Сколько может быть наименьшее количество различных чисел, записанных на доске, если каждое число возвели либо

Elisey_2996

7

Давайте рассмотрим данную задачу подробно.

Пусть на доске записано некоторое число \(x\). Мы можем возвести это число либо в квадрат, либо в куб. Тогда полученный результат (квадрат или куб) мы записываем вместо первоначального числа \(x\).

Мы хотим найти минимальное количество различных чисел, которые могут быть записаны на доске после нескольких операций возведения в квадрат или куб.

Давайте рассмотрим возможные варианты:

1. Если на доске записано число 0, то независимо от того, возводим мы его в квадрат или куб, результатом всегда будет 0. Значит, на доске может быть только одно число - 0.

2. Если на доске записано положительное число, то если мы будем только возводить его в квадрат, то результатом каждой операции будет число, большее предыдущего. Таким образом, для каждого положительного числа на доске будем иметь уникальный результат. Аналогично, если мы будем только возводить число в куб, то каждая операция также будет давать уникальный результат. Значит, если на доске записано положительное число, то наименьшее возможное количество различных чисел будет равно количеству чисел на доске.

3. Если на доске записано отрицательное число \(x\), то возводя его в квадрат, мы получим положительное число \(x^2\), а возводя его в куб, мы получим отрицательное число \(x^3\). Если далее будем только возводить полученные числа в квадрат или куб, то мы будем получать уникальные значения для каждого числа. Значит, если на доске записано отрицательное число, то наименьшее возможное количество различных чисел будет равно количеству чисел на доске.

Суммируя все случаи, мы можем сказать, что наименьшее возможное количество различных чисел на доске будет равно количеству чисел на доске в случае, если на доске записаны положительные или отрицательные числа. В случае, если на доске записано число 0, то на доске будет только одно число - 0.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!