Сколько наборов цветных карандашей с 5 карандашами продаются в магазине?

Yasli

1

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Нам нужно определить, сколько различных комбинаций цветных карандашей можно собрать из 5 карандашей.

Мы можем использовать формулу для комбинаций без повторений, так как порядок, в котором карандаши выбираются, не имеет значения. Формула для комбинаций без повторений выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где \(C(n, k)\) - количество комбинаций из \(n\) элементов по \(k\) элементов, а \(n!\) обозначает факториал числа \(n\).

В нашей задаче у нас есть 5 карандашей, и мы хотим узнать, сколько наборов цветных карандашей можно собрать. Поскольку мы хотим использовать все 5 карандашей, мы будем выбирать все 5 карандашей одновременно. То есть, мы ищем количество комбинаций из 5 карандашей по 5 карандашей.

Подставляя значения в формулу комбинаций без повторений, получаем:

\[C(5, 5) = \frac{{5!}}{{5! \cdot (5-5)!}} = \frac{{5!}}{{5! \cdot 0!}} = \frac{{5!}}{{5! \cdot 1}} = \frac{{120}}{{120 \cdot 1}} = 1\]

Таким образом, существует только 1 набор цветных карандашей, который можно собрать из 5 карандашей.

Вывод: В магазине продаются только 1 набор цветных карандашей из 5 карандашей.