Сколько натуральных чисел находится в диапазоне от 7F в шестнадцатеричной системе счисления до 206 в восьмеричной

Vladimirovich

31

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться с шестнадцатеричной и восьмеричной системами счисления.

В шестнадцатеричной системе счисления используются 16 символов: от 0 до 9 и от A до F, где A представляет 10, B представляет 11 и так далее до F, представляющей 15. Восьмеричная система счисления использует только цифры от 0 до 7.

В данной задаче нам нужно найти количество натуральных чисел, которые находятся между числом 7F в шестнадцатеричной системе и числом 206 в восьмеричной системе. Для начала переведем оба числа в десятичную систему счисления.

7F в шестнадцатеричной системе равно:

\[7F_{16} = (7 \times 16^1) + (F \times 16^0) = (7 \times 16) + (15 \times 1) = 112 + 15 = 127.\]

206 в восьмеричной системе равно:

\[206_8 = (2 \times 8^2) + (0 \times 8^1) + (6 \times 8^0) = (2 \times 64) + (0 \times 8) + (6 \times 1) = 128 + 6 = 134.\]

Теперь, когда мы имеем числа в десятичной системе счисления, мы можем найти количество натуральных чисел между ними. Чтобы сделать это, вычтем число 127 из числа 134:

\[134 - 127 = 7.\]

Таким образом, в данном диапазоне находится 7 натуральных чисел.