Сколько нулей как минимум может быть среди выписанных чисел на доске, если известно, что сумма любых трех чисел также

Pauk

3

Для того чтобы решить эту задачу, давайте разберемся в условии. У нас есть числа, записанные на доске, и известно, что сумма любых трех чисел также является числом на доске. Нам нужно найти минимальное количество нулей среди этих чисел.

Предположим, что существуют числа на доске, в которых нет нулей. В таком случае, сумма любых трех чисел также не будет иметь нулей, так как при суммировании чисел без нулей, ноль не может появиться. Однако, нам известно, что сумма трех чисел на доске всегда является числом на доске. Это означает, что на доске должно быть хотя бы одно число с нулем.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда на доске есть только одно число с нулем. Если мы возьмем любую комбинацию из трех чисел без нулей, их сумма также будет не содержать нуля. Но так как сумма трех чисел на доске должна быть числом на доске, как и в предыдущем случае, этот вариант не подходит.

Следовательно, на доске должны быть два числа с нулем. Если мы возьмем любую комбинацию из трех чисел, содержащих один ноль, их сумма также будет содержать ноль. Таким образом, это является возможным вариантом.

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что минимальное количество нулей, которое может быть среди выписанных чисел на доске, равно двум.