Сколько нулей содержится в двоичной записи десятичного числа 1021?

Pauk_1026

5

Для решения этой задачи нужно разобраться в том, как конвертировать десятичное число в двоичное и как подсчитывать количество нулей в двоичной записи.

Перевод десятичного числа 1021 в двоичное:
Нам нужно разделить 1021 на 2 и записать остаток от деления. Затем делим полученное частное на 2 и записываем ещё один остаток. Процесс продолжается до тех пор, пока частное не станет равным 0. В результате мы получим двоичное представление числа 1021.

Давайте выполним этот процесс:
\[
\begin{align*}
1021 \div 2 &= 510 \quad \text{(остаток 1)}\\
510 \div 2 &= 255 \quad \text{(остаток 0)}\\
255 \div 2 &= 127 \quad \text{(остаток 1)}\\
127 \div 2 &= 63 \quad \text{(остаток 1)}\\
63 \div 2 &= 31 \quad \text{(остаток 1)}\\
31 \div 2 &= 15 \quad \text{(остаток 1)}\\
15 \div 2 &= 7 \quad \text{(остаток 1)}\\
7 \div 2 &= 3 \quad \text{(остаток 1)}\\
3 \div 2 &= 1 \quad \text{(остаток 1)}\\
1 \div 2 &= 0 \quad \text{(остаток 1)}\\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем записать двоичное представление числа 1021: 1111111101.

Выясним, сколько нулей содержится в этой двоичной записи. Видим, что есть 2 нуля между двумя единицами в самом начале числа (1111111101). После этих двух нулей идет максимальное количество единиц (десять единиц) и в конце числа также присутствует одна единица. Значит, в данном двоичном числе 1021 нет нулей, отличных от этих двух. Ответ: в двоичной записи числа 1021 содержится два нуля.

Надеюсь, я смог объяснить решение задачи понятным образом. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!