Сколько нулей содержится в записи числа, которая получена при переводе значения арифметического выражения: 64^10 + 2^90

  • 17
Сколько нулей содержится в записи числа, которая получена при переводе значения арифметического выражения: 64^10 + 2^90 - 16 в восьмеричную систему счисления?
Плюшка
63
Чтобы решить эту задачу, нам нужно перевести значение арифметического выражения \(64^{10} + 2^{90} - 16\) в восьмеричную систему счисления и посчитать количество нулей в полученном числе.

Давайте начнем с расчета выражения:

\[64^{10} + 2^{90} - 16\]

Сначала посчитаем \(64^{10}\). Чтобы это сделать, возведем 64 в 10-ю степень:

\[64^{10} = 18446744073709551616\]

Теперь рассчитаем \(2^{90}\). Возведем 2 в 90-ю степень:

\[2^{90} = 1237940039285380274899124224\]

Теперь вычтем 16 из полученной суммы:

\[18446744073709551616 + 1237940039285380274899124224 - 16 = 1237940039285380274917570848\]

Далее переведем это число в восьмеричную систему счисления. Чтобы это сделать, разделим число на 8 и запишем остаток от деления. Продолжим делить полученное частное на 8 до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Затем запишем остатки в обратном порядке:

\[1237940039285380274917570848 = 12777503104322223473172455040_8\]

Теперь мы можем посчитать количество нулей в полученном числе. В данном случае, чтобы найти количество нулей, мы должны посмотреть, сколько нулей есть в каждой цифре в восьмеричной записи числа. Чтобы это сделать, нам нужно посмотреть на разряды числа отдельно. Здесь нам необходимо учитывать, что ноль ведущих нулей в разрядах игнорируется.

В полученном числе 12777503104322223473172455040_8 есть три нуля, и они находятся в разрядах числа. При подсчете мы должны учесть только ненулевые разряды числа.

Таким образом, в записи числа, полученного при переводе выражения \(64^{10} + 2^{90} - 16\) в восьмеричную систему счисления, содержится три нуля.