Сколько нулей в числе, записанном в троичной системе счисления: 2 умножить на 3 в степени 15, прибавить 3 в степени
Сколько нулей в числе, записанном в троичной системе счисления: 2 умножить на 3 в степени 15, прибавить 3 в степени 14, прибавить 3 в степени 7, прибавить 2 умножить на 3 в степени 3, прибавить 2 умножить на 3 в степени 0?
Edinorog 48
21? Решение:Давайте начнем с разложения чисел на множители и посмотрим, какие из них содержат нули:
\(2 \times 3^{15}\) - ноль в записи не встречается, поскольку умножение на 2 не влияет на наличие нулей.
\(3^{14}\) - это число, записанное только с использованием троичных цифр (нулей и единиц), поэтому оно не содержит нулей.
\(3^{7}\) - аналогично, это число не содержит нулей.
\(2 \times 3^{3}\) - мы имеем дело со всего одной степенью тройки, поэтому ноль в данном случае также отсутствует.
\(2 \times 3^{1}\) - опять же, только одна степень тройки, поэтому ноль отсутствует.
Теперь объединим все слагаемые:
\(2 \times 3^{15} + 3^{14} + 3^{7} + 2 \times 3^{3} + 2 \times 3^{1}\)
Поскольку каждое слагаемое не содержит нулей, тогда их сумма также не будет содержать нулей. Таким образом, в данном числе, записанном в троичной системе счисления, нет ни одного нуля.