Сколько нулей в записи числа, полученного путем вычисления значения арифметического выражения: 8 в степени 511 минус

Якорь

35

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Вычислим значение арифметического выражения \(8^{511} - 4^{511} + 2^{511} - 511\) в десятичной системе счисления.

Для этого нам понадобится использовать калькулятор или программу для работы с большими числами. Если это возможно, вычислим значение сразу, но в противном случае прибегнем к приближенному решению.

\(8^{511}\) - экспонента числа 8 в степени 511.
\(4^{511}\) - экспонента числа 4 в степени 511.
\(2^{511}\) - экспонента числа 2 в степени 511.

Учитывая, что нужно работать с очень большими числами, давайте приближенно найдем значение данного выражения. Точное значение будет очень длинным и неудобным для анализа.

\(8^{511}\) очень большое число. Рассмотрим более удобное приближенное значение для него. Обратите внимание, что степень 511 - нечетное число, поэтому ответ будет положительным.

\(8^{511} \approx 10^{307}\) (приближенно)

Аналогично, примерно такое же значение можно использовать для \(4^{511}\) и \(2^{511}\).

\(4^{511} \approx 10^{307}\)
\(2^{511} \approx 10^{307}\)

Теперь вычислим значение арифметического выражения:

\(10^{307} - 10^{307} + 10^{307} - 511\)

Так как числа \(10^{307}\) сокращаются, они не влияют на количество нулей в записи числа.

Шаг 2: Переведем полученное значение выражения в двоичную систему счисления.

Для этого нам необходимо каждое число представить в двоичном виде.

\(10^{307} \approx 1\underbrace{00...0}_{307\text{ нулей}}_2\)
\(511 = 1\underbrace{111111111}_{9\text{ единиц}}_2\)

Теперь добавим эти числа в арифметическое выражение:

\(1\underbrace{00...0}_{307\text{ нулей}}_2 - 1\underbrace{00...0}_{307\text{ нулей}}_2 + 1\underbrace{00...0}_{307\text{ нулей}}_2 - 1\underbrace{111111111}_{9\text{ единиц}}_2\)

Мы видим, что все единицы и нули при сложении и вычитании сокращаются. В результате получается:

\(0 - 9 = -9\)

Шаг 3: Ответ.

Ответ: Число, полученное путем вычисления данного арифметического выражения в двоичной системе счисления, равно -9.

Поскольку мы ищем количество нулей в этом числе, ответ будет 0.