Сколько облигаций каждого номинала приобрел г-н Разин, если банк продал ему 8 облигаций по цене 2000 рублей

Artemiy

6

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти количество облигаций каждого номинала, которые г-н Разин приобрел. Давайте обозначим через \(х\) количество облигаций первого номинала (стоимость каждой облигации - 2000 рублей), а через \(у\) количество облигаций второго номинала (стоимость каждой облигации - 3000 рублей).

Мы знаем, что г-н Разин приобрел 8 облигаций первого номинала и 8 облигаций второго номинала, а общая стоимость покупки составила 19000 рублей. Используя эту информацию, мы можем сформулировать следующую систему уравнений:

\[
\begin{cases}
2000x + 3000y = 19000 \\
x + y = 8
\end{cases}
\]

Давайте решим эту систему уравнений пошагово.

1. Воспользуемся вторым уравнением, чтобы выразить одну переменную через другую. Вычтем уравнение \(x + y = 8\) из уравнения \(2000x + 3000y = 19000\):

\[
2000x + 3000y - (x + y) = 19000 - 8
\]

Это приведет нас к уравнению:

\[
1999x + 2999y = 18992
\]

2. Теперь у нас есть система уравнений:

\[
\begin{cases}
1999x + 2999y = 18992 \\
x + y = 8
\end{cases}
\]

3. Давайте продолжим решать систему уравнений. Чтобы избавиться от коэффициента 1999 перед переменной \(x\) в первом уравнении, умножим оба уравнения системы на 1999:

\[
\begin{cases}
1999x + 2999y = 18992 \\
1999(x + y) = 1999 \cdot 8
\end{cases}
\]

Это приведет нас к системе:

\[
\begin{cases}
1999x + 2999y = 18992 \\
1999x + 1999y = 15992
\end{cases}
\]

4. Теперь вычтем уравнение \(1999x + 1999y = 15992\) из уравнения \(1999x + 2999y = 18992\):

\[
(1999x + 2999y) - (1999x + 1999y) = 18992 - 15992
\]

Упростим оба выражения:

\[
2999y - 1999y = 3000
\]

Это приведет нас к следующему уравнению:

\[
1000y = 3000
\]

5. Разделим оба выражения на 1000, чтобы выразить \(у\):

\[
y = \frac{3000}{1000} = 3
\]

6. Теперь, если мы знаем значение \(у\), мы можем использовать второе уравнение системы, чтобы найти \(x\):

\[
x + 3 = 8 \implies x = 8 - 3 = 5
\]

Итак, г-н Разин приобрел 5 облигаций первого номинала и 3 облигации второго номинала, чтобы общая стоимость покупки составила 19000 рублей.