Сколько оборотов делает шарик за одну секунду, если его вращают на нитке длиной 0,5 м? Чему равны его линейная

Звездопад_Шаман

2

Для решения этой задачи, нужно знать связь между линейной скоростью и угловой скоростью при вращении тела.

Линейная скорость – это скорость движения тела по окружности. Ее можно найти, разделив путь, пройденный телом по окружности, на время движения.

Угловая скорость – это скорость вращения тела вокруг определенной оси. Ее можно определить, разделив угол поворота на время вращения.

В данной задаче нам известна длина нитки, по которой вращается шарик. Обозначим длину нитки через \(L = 0,5\) м.

Тогда путь, пройденный шариком за один оборот, будет равен длине окружности, по которой он движется. В данном случае, длина окружности равна \(2\pi R\), где \(R\) - радиус окружности. Так как шарик движется по длине нитки, которая является радиусом окружности, то \(R = L = 0,5\) м.

Чтобы найти количество оборотов, которое сделает шарик за одну секунду, нужно разделить путь, пройденный шариком за одну секунду, на длину окружности.

Учитывая, что длина окружности равна \(2\pi R\), и время равно 1 секунда, получаем:

\[количество\ оборотов = \frac{{путь\ за\ 1\ секунду}}{{длина\ окружности}} = \frac{{2\pi R}}{{2\pi R}} = 1\ оборот.\]

Таким образом, шарик сделает один полный оборот за одну секунду.

Теперь рассчитаем линейную скорость шарика. Линейная скорость находится как отношение пути, пройденного телом, ко времени движения:

\[V = \frac{{путь}}{{время}}.\]

В данной задаче путь равен длине окружности, а время равно 1 секунда. То есть:

\[V = \frac{{2\pi R}}{{1}} = 2\pi R = 2\pi \cdot 0,5 = \pi\ м/с.\]

Таким образом, линейная скорость шарика равна \(\pi\) метров в секунду.

Теперь рассчитаем угловую скорость. Угловая скорость находится, разделив угол поворота на время вращения:

\[\omega = \frac{{угол\ поворота}}{{время}}.\]

Поскольку шарик делает полный оборот, угол поворота будет равен \(2\pi\) радиан. Время вращения равно 1 секунде. То есть:

\[\omega = \frac{{2\pi}}{{1}} = 2\pi\ рад/с.\]

Таким образом, угловая скорость шарика равна \(2\pi\) радиан в секунду.

Итак, в результате решения задачи мы получили следующие значения:

- Количество оборотов: 1
- Линейная скорость: \(\pi\) м/с
- Угловая скорость: \(2\pi\) рад/с