Какое время потребуется, чтобы оба нагревателя, последовательно подключенные к одному и тому же источнику, нагрели

Якобин_38

53

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать информацию о двух нагревателях, их мощности и количестве теплоты, необходимом для нагрева воды.

Предположим, что первый нагреватель имеет мощность \(P_1\) и способен нагреть определенное количество воды за время \(t_1\). Второй нагреватель имеет мощность \(P_2\) и может нагреть такое же количество воды за время \(t_2\).

Для решения задачи нам нужно равенство количества теплоты, перекачанной каждым нагревателем. Количество теплоты зависит от мощности нагревателя, времени работы и физической величины, называемой "теплоемкостью".

Теплоемкость обозначается буквой \(C\) и показывает, сколько энергии необходимо сообщить единичному количеству вещества для его нагрева на 1 градус Цельсия.

Итак, предположим, что первый нагреватель нагревает V1 литров воды, и второй нагреватель нагревает V2 литров. Тогда общее количество теплоты, необходимое для нагрева объема воды V1, будет равно \(Q_1 = C \cdot V1 \cdot \Delta T\), где \(\Delta T\) - разница между исходной и конечной температурой воды.

Аналогично, общее количество теплоты, необходимое для нагрева объема воды V2, будет равно \(Q_2 = C \cdot V2 \cdot \Delta T\).

Так как оба объема воды должны быть нагреты до одной и той же температуры, то \(\Delta T\) будет одинаковым для обоих нагревателей.

Мощность нагревателя определяется как отношение количества выполняемой работы к времени, в данном случае мощность можно выразить как \(P = \frac{Q}{t}\), где \(Q\) - количество теплоты, а \(t\) - время работы.

Очевидно, что для обоих нагревателей \(Q_1 = Q_2\) и \(C \cdot V1 \cdot \Delta T = C \cdot V2 \cdot \Delta T\), поэтому \(V1 = V2\).

Таким образом, чтобы оба нагревателя нагрели одинаковое количество воды, необходимо, чтобы объемы воды, обрабатываемые каждым нагревателем, были одинаковыми. Время нагрева воды в каждом нагревателе будет зависеть от мощности и теплоемкости воды, но если оба нагревателя имеют одинаковый объем воды, то время нагрева будет одинаково, так как количество выполняемой работы и количество теплоты остаются неизменными.