На сколько изменится расстояние между книгой и ее отражением, если зеркало сдвинуть ближе к предмету на 9 сантиметров?

Lisichka123_8963

54

Для решения этой задачи нам понадобится знание о законе отражения света и его связи с расстоянием между предметом и его отражением при использовании зеркала.

По закону отражения, угол падения света равен углу отражения. Если мы рассмотрим треугольник, в котором книга, ее отражение и точка соприкосновения зеркала образуют вершины, то гипотенуза этого треугольника будет равна расстоянию от книги до ее отражения (давайте обозначим это расстояние как D). У нас будет еще одна сторона этого треугольника, которая равна расстоянию от точки соприкосновения зеркала до отражения (давайте обозначим это расстояние как x), и еще одна сторона, которая равна расстоянию от книги до точки соприкосновения зеркала на самом зеркале (давайте обозначим это расстояние как y). Таким образом, у нас есть два равнобедренных треугольника.

Для определения изменения расстояния между книгой и ее отражением мы можем использовать подобие треугольников. Оба треугольника имеют одинаковые углы, поскольку главные нормали, проведенные к зеркалам, являются перпендикулярными. Это дает нам отношение сторон:

\[\frac{D}{x} = \frac{D+y}{y}\]

Мы знаем, что зеркало сдвинули на 9 сантиметров ближе к предмету, а значит, расстояние y между книгой и точкой на самом зеркале уменьшилось на 9 сантиметров. Мы можем заменить y на (y - 9):

\[\frac{D}{x} = \frac{D+(y-9)}{y-9}\]

Далее, чтобы упростить это уравнение, распутаем дробь:

\[\frac{D}{x} = \frac{D+y-9}{y-9}\]

Умножим оба выражения на x(y-9), чтобы избавиться от дробей и оставить только целые числа:

\[D(y-9) = x(D+y-9)\]

Распутав скобки, получим:

\[yD-9D = xD+xy-9x\]

Теперь перенесем все члены, содержащие y, влево, а остальные в право:

\[yD-xD-xy = 9D-9x\]

Теперь факторизуем и выразим y:

\[D(y-x) = 9(D-x)\]
\[y = \frac{{9(D-x)}}{{D-x}}\]
\[y = 9\]

Таким образом, мы получаем, что изменение расстояния между книгой и ее отражением после сдвига зеркала на 9 сантиметров составляет 9 сантиметров.