Сколько оборотов сделает маховик за 1,5 мин, если колесо радиусом 30 см, вращающееся с частотой 120 об/мин, уменьшает

Alisa

19

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулы для связи частоты вращения с числом оборотов и радиусом колеса.

Первым шагом найдем число оборотов, которые сделает маховик за 1,5 минуты. Для этого воспользуемся формулой:

\[
\text{{Число оборотов}} = \frac{{\text{{Частота вращения}} \times \text{{Время}}}}{{60}}
\]

В данном случае частота вращения равна 120 об/мин, а время - 1,5 минуты. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
\text{{Число оборотов}} = \frac{{120 \times 1,5}}{{60}} = 3
\]

Таким образом, маховик сделает 3 оборота за 1,5 минуты.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи, где необходимо найти тангенциальное ускорение точек на ободе колеса. Тангенциальное ускорение можно найти, используя формулу:

\[
\text{{Тангенциальное ускорение}} = \text{{Радиус колеса}} \times (\text{{Угловая скорость}})^2
\]

В данном случае радиус колеса составляет 30 см, а угловая скорость будет различной для двух ситуаций: до уменьшения частоты и после уменьшения частоты.

Для начала рассмотрим угловую скорость до уменьшения частоты. Угловая скорость связана с частотой вращения следующей формулой:

\[
\text{{Угловая скорость}} = 2\pi \times \text{{Частота вращения}}
\]

Подставляя значение частоты вращения (120 об/мин), получаем:

\[
\text{{Угловая скорость до уменьшения частоты}} = 2\pi \times 120 = 240\pi \, \text{{рад/мин}}
\]

Теперь рассмотрим угловую скорость после уменьшения частоты. В данном случае частота вращения составляет 60 об/мин. Подставляя значение в формулу, получаем:

\[
\text{{Угловая скорость после уменьшения частоты}} = 2\pi \times 60 = 120\pi \, \text{{рад/мин}}
\]

Используя найденные значения радиуса колеса и угловых скоростей, можем рассчитать тангенциальное ускорение для каждого случая.

Для первого случая (до уменьшения частоты):

\[
\text{{Тангенциальное ускорение}} = 30 \times (240\pi)^2 \approx 54 374\pi \, \text{{см/мин}^2}
\]

Для второго случая (после уменьшения частоты):

\[
\text{{Тангенциальное ускорение}} = 30 \times (120\pi)^2 \approx 27 187\pi \, \text{{см/мин}^2}
\]

Таким образом, тангенциальное ускорение точек на ободе колеса составит примерно 54 374\(\pi\) см/мин\(^2\) до уменьшения частоты и примерно 27 187\(\pi\) см/мин\(^2\) после уменьшения частоты.

Надеюсь, данный подробный ответ поможет вам понять решение данной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.