Сколько общих точек имеют 18 прямых, из которых нет параллельных, и среди них ровно 3 пересекаются в одной точке

Чайный_Дракон

21

Давайте разберемся с этой задачей пошагово для полного понимания.

1. Дано: У нас есть 18 прямых без параллельных линий. Из этих 18 прямых, 3 пересекаются в одной точке, а никакие другие три прямые не пересекаются в одной точке.

2. Найдем количество точек пересечения для каждой пары прямых. Если у нас есть n прямых, то общее количество точек пересечения может быть найдено с помощью формулы \(C_n^2 = \frac{{n \cdot (n-1)}}{2}\).

3. Применяем формулу для нашего случая. У нас есть 18 прямых, поэтому количество точек пересечения для этих прямых будет:

\[
C_{18}^2 = \frac{{18 \cdot (18-1)}}{2} = 153
\]

4. Это общее количество точек пересечения для всех возможных пар прямых.

5. Теперь нам нужно вычислить количество точек пересечения, где три прямые пересекаются в одной точке. У нас есть 3 прямые, которые пересекаются в одной точке. Количество точек пересечения для этих прямых равно 1.

6. Таким образом, общее количество точек пересечения без учета трех прямых, пересекающихся в одной точке, составляет 153 - 1 = 152.

7. Ответ на вопрос задачи состоит в количестве общих точек пересечения - 152.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять решение этой задачи. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!