Какова длина отрезка M1N1 в треугольнике K1M1N1, если известно, что KMN и K1M1N1 - подобные треугольники, KM = 4

Los

17

Периметр треугольника K1M1N1 обозначим как P. Для нахождения длины отрезка M1N1 нам необходимо знать, какие длины отрезков соответствуют другим сторонам треугольника K1M1N1.

Из условия задачи мы знаем, что треугольники KMN и K1M1N1 являются подобными. Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны, то есть отношение длин соответствующих сторон равно. Обозначим отношение длин сторон треугольников KMN и K1M1N1 как k.

Так как треугольники KMN и K1M1N1 подобные, то отношение длин сторон должно быть одинаковым для всех сторон треугольника. Мы можем записать следующую пропорцию:

\(\frac{{K1M1}}{{KM}} = \frac{{M1N1}}{{MN}} = \frac{{K1N1}}{{KN}} = k\)

Из условия задачи известны длины сторон KM = 4, KN = 8 и MN = 10. Заметим, что отношение длин сторон треугольника KMN равно \(\frac{8}{4} = 2\). Значит, k = 2.

Теперь мы можем найти длину отрезка K1N1, используя пропорцию:

\(\frac{{K1N1}}{{KN}} = k\)

\(\frac{{K1N1}}{{8}} = 2\)

Умножим обе части уравнения на 8:

\(K1N1 = 2 \cdot 8 = 16\)

Таким образом, длина отрезка K1N1 равна 16.

Теперь, чтобы найти длину отрезка M1N1, мы можем использовать пропорцию:

\(\frac{{M1N1}}{{MN}} = k\)

\(\frac{{M1N1}}{{10}} = 2\)

Умножим обе части уравнения на 10:

\(M1N1 = 2 \cdot 10 = 20\)

Итак, длина отрезка M1N1 равна 20.