Сколько одинаковых стаканов в форме цилиндра, радиус которых в 3 раза меньше радиуса полусферы, нужно для переливания

  • 65
Сколько одинаковых стаканов в форме цилиндра, радиус которых в 3 раза меньше радиуса полусферы, нужно для переливания всей воды из сосуда, который имеет форму полусферы и заполнен водой?
Elizaveta
20
Эта задача связана с объёмами и формами геометрических тел - цилиндра и полусферы. Чтобы решить её, давайте разберёмся сначала с объёмом полусферы и цилиндра.

Объём полусферы можно вычислить по формуле:
Vполусферы=23πR3
где R - радиус полусферы.

С другой стороны, объём цилиндра равен:
Vцилиндра=πr2h
где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

В данной задаче у нас есть условие, что радиус цилиндра в 3 раза меньше радиуса полусферы, поэтому r=R3.

Теперь мы готовы решить задачу. Нас интересует количество одинаковых стаканов в форме цилиндра, которые нужно для переливания всей воды из полусферы.

Предположим, что мы переливаем воду из полусферы в стаканы, поэтому общий объём всех стаканов должен быть равен объёму полусферы.

Vполусферы=Vцилиндра×количество стаканов

Теперь давайте подставим значения объёма и радиуса цилиндра в формулу:

23πR3=π(R3)2h×количество стаканов

Далее упростим выражение:

23πR3=πR29h×количество стаканов

Сокращаем общие множители:

23πR=πR9h×количество стаканов

Исключаем множители π и R:

23=19h×количество стаканов

Теперь решим это уравнение относительно количества стаканов:

количество стаканов=2319h

Заметим, что 23×119h=6h.

Таким образом, нам потребуется 6h одинаковых стаканов, чтобы перелить всю воду из полусферы в цилиндры. Коэффициент 6 связан с соотношением объёмов полусферы и цилиндра, а переменная h - высота цилиндра.