Сколько одинаковых стаканов в форме цилиндра, радиус которых в 3 раза меньше радиуса полусферы, нужно для переливания
Сколько одинаковых стаканов в форме цилиндра, радиус которых в 3 раза меньше радиуса полусферы, нужно для переливания всей воды из сосуда, который имеет форму полусферы и заполнен водой?
Elizaveta 20
Эта задача связана с объёмами и формами геометрических тел - цилиндра и полусферы. Чтобы решить её, давайте разберёмся сначала с объёмом полусферы и цилиндра.Объём полусферы можно вычислить по формуле:
где
С другой стороны, объём цилиндра равен:
где
В данной задаче у нас есть условие, что радиус цилиндра в 3 раза меньше радиуса полусферы, поэтому
Теперь мы готовы решить задачу. Нас интересует количество одинаковых стаканов в форме цилиндра, которые нужно для переливания всей воды из полусферы.
Предположим, что мы переливаем воду из полусферы в стаканы, поэтому общий объём всех стаканов должен быть равен объёму полусферы.
Теперь давайте подставим значения объёма и радиуса цилиндра в формулу:
Далее упростим выражение:
Сокращаем общие множители:
Исключаем множители
Теперь решим это уравнение относительно количества стаканов:
Заметим, что
Таким образом, нам потребуется