Каков угол между ребром ad и гранью в пирамиде, если известны координаты вершин a(10,2,-1), d(4,-5,-3) и грань (8,3,5)?
Каков угол между ребром ad и гранью в пирамиде, если известны координаты вершин a(10,2,-1), d(4,-5,-3) и грань (8,3,5)?
Золотой_Рай_2179 59
Чтобы найти угол между ребром ad и гранью в пирамиде, мы можем использовать свойства скалярного произведения векторов. Сначала найдем вектор, соединяющий вершины a и d, а затем вычислим скалярное произведение этого вектора и вектора, описывающего грань.1. Найдем вектор ad:
Пусть
Тогда вектор
2. Теперь найдем вектор, описывающий грань:
Пусть
Чтобы найти этот вектор, возьмем две точки на грани (в данном случае векторы
3. Теперь найдем скалярное произведение векторов
4. Наконец, найдем угол между векторами, используя формулу для скалярного произведения векторов
Так как мы знаем, что
Теперь найдем значение угла
Это значение угла