Найти координаты точки, в которой пересекаются две прямые. Первая прямая проходит через точки A=(7;-6;3) и B=(8;-7;3

Загадочная_Сова_9514

36

Для решения данной задачи нам понадобится найти уравнения прямых, которые проходят через заданные точки. Затем мы найдем точку пересечения этих прямых.

Для первой прямой мы можем использовать формулу двухточечного уравнения прямой:
\[
\frac{{x - x_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{y - y_1}}{{y_2 - y_1}} = \frac{{z - z_1}}{{z_2 - z_1}}
\]

Подставляя значения точек A и B, получим:
\[
\frac{{x - 7}}{{8 - 7}} = \frac{{y + 6}}{{-7 - (-6)}} = \frac{{z - 3}}{{3 - 3}}
\]

Приведем это к более простому виду:
\[
\frac{{x - 7}}{{1}} = \frac{{y + 6}}{{-1}} = \frac{{z - 3}}{{0}}
\]
\[
x - 7 = -y - 6
\]
\[
x + y = 1
\]

Теперь рассмотрим вторую прямую. Опять же, используем формулу двухточечного уравнения прямой, подставим значения точек C и D:
\[
\frac{{x - (-4)}}{{-8 - (-4)}} = \frac{{y - 3}}{{6 - 3}} = \frac{{z - 9}}{{12 - 9}}
\]

Упростим:
\[
\frac{{x + 4}}{{-4}} = \frac{{y - 3}}{{3}} = \frac{{z - 9}}{{3}}
\]
\[
\frac{{x + 4}}{{-4}} = \frac{{y - 3}}{{3}} = \frac{{z - 9}}{{3}}
\]
\[
x + 4 = -\frac{4}{3}y + 4 = z - 9
\]
\[
x + \frac{4}{3}y - z = 9
\]

Теперь мы имеем систему уравнений:
\[
\begin{cases}
x + y = 1 \\
x + \frac{4}{3}y - z = 9
\end{cases}
\]

Решим эту систему уравнений. Можем выразить значение x через параметр t:
\[
x = 1 - t
\]

Подставим это выражение во второе уравнение:
\[
1 - t + \frac{4}{3}y - z = 9
\]

Упростим:
\[
\frac{4}{3}y - z = t - 8
\]

Выразим значение y через параметр t:
\[
y = \frac{3}{4}(t - 8)
\]

Теперь найдем значение z:
\[
z = 1 - x - y = 1 - (1 - t) - \frac{3}{4}(t - 8)
\]

Упростим:
\[
z = \frac{7}{4}(t - 1) + 6
\]

Таким образом, точка пересечения прямых будет иметь координаты:
\[
\left(\frac{11}{4}; \frac{3}{4}t - 6; \frac{7}{4}t + \frac{19}{4}\right)
\]

Чтобы найти конкретные значения координат, подставим t = 0:
\[
\left(\frac{11}{4}; -6; \frac{19}{4}\right)
\]

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (12;-34;56).