Найти координаты точки, в которой пересекаются две прямые. Первая прямая проходит через точки A=(7;-6;3) и B=(8;-7;3

  • 55
Найти координаты точки, в которой пересекаются две прямые. Первая прямая проходит через точки A=(7;-6;3) и B=(8;-7;3). Вторая прямая проходит через точки C=(-4;3;9) и D=(-8;6;12). Запишите ответ в виде "(12;-34;56)" без пробелов.
Загадочная_Сова_9514
36
Для решения данной задачи нам понадобится найти уравнения прямых, которые проходят через заданные точки. Затем мы найдем точку пересечения этих прямых.

Для первой прямой мы можем использовать формулу двухточечного уравнения прямой:
xx1x2x1=yy1y2y1=zz1z2z1

Подставляя значения точек A и B, получим:
x787=y+67(6)=z333

Приведем это к более простому виду:
x71=y+61=z30
x7=y6
x+y=1

Теперь рассмотрим вторую прямую. Опять же, используем формулу двухточечного уравнения прямой, подставим значения точек C и D:
x(4)8(4)=y363=z9129

Упростим:
x+44=y33=z93
x+44=y33=z93
x+4=43y+4=z9
x+43yz=9

Теперь мы имеем систему уравнений:
{x+y=1x+43yz=9

Решим эту систему уравнений. Можем выразить значение x через параметр t:
x=1t

Подставим это выражение во второе уравнение:
1t+43yz=9

Упростим:
43yz=t8

Выразим значение y через параметр t:
y=34(t8)

Теперь найдем значение z:
z=1xy=1(1t)34(t8)

Упростим:
z=74(t1)+6

Таким образом, точка пересечения прямых будет иметь координаты:
(114;34t6;74t+194)

Чтобы найти конкретные значения координат, подставим t = 0:
(114;6;194)

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (12;-34;56).