Сколько открыток было подписано Настей за шестой день, если она каждый день подписывает на одно и то же количество

Ilya_2270

29

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выяснить, сколько открыток подписывала Настя в каждый из 17 дней.

Мы знаем, что каждый день Настя подписывает на одно и то же количество открыток больше, чем в предыдущий день. Поэтому каждый день мы добавляем к количеству открыток, подписанных в предыдущий день, некоторое число. Допустим, что в первый день Настя подписала \(x\) открыток.

Тогда во второй день она подписала \(x + 1\) открытку (на одну больше), в третий день - \(x + 2\) открытки, в четвертый день - \(x + 3\) открытки, и так далее.

Общее количество открыток, которые Настя подписала за 17 дней, можно получить, просуммировав все подписанные открытки, начиная с \(x\) и заканчивая \(x + 16\). Другими словами, нам нужно суммировать все числа от \(x\) до \(x + 16\).

Эту сумму можно посчитать с помощью следующей формулы: \(\frac{{(x + x + 16) \cdot 17}}{2}\).

Общее количество открыток, подписанных за 17 дней, должно быть равно количеству открыток, которое Настя подписала. Поэтому мы можем решить уравнение:

\(\frac{{(x + x + 16) \cdot 17}}{2} = 17\).

Для решения этого уравнения, умножим всё на 2 и разделим на 17:

\(2x + 16 = \frac{{34}}{1}\),

или

\(2x + 16 = 34\).

Теперь вычтем 16 из обоих частей уравнения:

\(2x = 18\).

Поделим обе части на 2:

\(x = 9\).

Таким образом, Настя подписала 9 открыток в первый день.

Теперь мы можем найти, сколько открыток Настя подписала в шестой день. Для этого нужно прибавить количество открыток, которое Настя подписывает за каждый день (9, 10, 11, 12, 13, и 14):

\(9 + 14 = 23\).

Итак, Настя подписала 23 открытки в шестой день.