Определить, задана ли последовательность с бесконечно множеством членов формулой bn=3^n-1*7^2-n

Ledyanaya_Magiya

51

Хорошо, рассмотрим данную последовательность. Пусть данная последовательность обозначается как \( b_n \), и дано её представление в виде формулы \( b_n = 3^n - 1 \cdot 7^{2-n} \). Чтобы определить, является ли эта последовательность бесконечной, нам необходимо проанализировать её поведение при различных значениях \( n \).

Давайте начнем с рассмотрения первых нескольких членов последовательности, чтобы увидеть, как она развивается:

\[
\begin{{align*}}
b_1 &= 3^1 - 1 \cdot 7^{2-1} = 3 - 1 \cdot 7^1 = 3 - 7 = -4 \\
b_2 &= 3^2 - 1 \cdot 7^{2-2} = 9 - 1 \cdot 7^0 = 9 - 1 = 8 \\
b_3 &= 3^3 - 1 \cdot 7^{2-3} = 27 - 1 \cdot 7^{-1} = 27 - \frac{1}{7} = \frac{188}{7}
\end{{align*}}
\]

Наблюдаем, что первые три члена последовательности имеют различные значения. Для бесконечной последовательности обычно необходимо, чтобы все члены имели одинаковое значение. Поэтому мы можем заключить, что данная последовательность не является бесконечной.

Теперь давайте рассмотрим, как последовательность меняется при разных значениях \( n \). Если мы построим таблицу значений данной последовательности для разных значений \( n \), мы сможем заметить какие-либо закономерности:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|}}
\hline
n & b_n \\
\hline
1 & -4 \\
2 & 8 \\
3 & \frac{188}{7} \\
4 & - \frac{320}{49} \\
5 & \frac{18752}{343} \\
\hline
\end{{array}}
\]

Из таблицы мы видим, что значения членов последовательности меняются довольно существенно при каждом новом значении \( n \). Нет никаких очевидных закономерностей между значениями членов последовательности. Поэтому еще раз мы приходим к выводу, что данная последовательность не является бесконечной.

Таким образом, можно заключить, что данная последовательность не является бесконечной, и её члены не следуют заданной формулой \( b_n = 3^n - 1 \cdot 7^{2-n} \) при любых значениях \( n \).