Сколько отрезков образуется при следующих условиях: 1) на прямой имеются 2 точки; 2) на прямой имеются 3 точки

Adelina

6

Давайте проанализируем каждую из представленных ситуаций по очереди:

1) Если на прямой имеются 2 точки, то между ними образуется один отрезок. Таким образом, ответ на этот вопрос равен 1.

2) Если на прямой имеются 3 точки, то мы можем соединить каждую точку с каждой другой точкой линией и создать 3 отрезка. Кроме того, можно провести отрезок через все три точки, что даст дополнительный отрезок. Таким образом, в данном случае образуется 4 отрезка.

3) Если на прямой имеются 5 точек, то мы можем провести отрезок между каждой парой точек. Используя сочетания, мы можем выбрать 2 точки из 5 и получить \(\binom{5}{2} = 10\) способов провести отрезок между ними. Однако, мы уже учли отрезки, образованные при проведении по две точки, поэтому нужно вычесть количество отрезков, образованных при проведении по три точки, что мы уже посчитали в предыдущей ситуации. Таким образом, общее количество отрезков будет равно \(10 - 4 = 6\).

4) Если на прямой имеются 10 точек, то применяем ту же логику, что и раньше. Мы можем выбрать 2 точки из 10 и получить \(\binom{10}{2} = 45\) способов провести отрезок между ними. Вычтем количество отрезков, образованных при проведении по три, четыре, пять, шесть, семь, восемь и девять точек, так как мы уже учли их в предыдущих ситуациях. Подсчитаем их суммарное количество: \(4+10+20+35+56+84+120 = 329\). Тогда общее количество отрезков будет равно \(45 - 329 = -284\).

Обратите внимание, что отрицательный ответ в последней ситуации не имеет физического смысла. Он возникает из-за того, что мы уже учли все возможные отрезки в предыдущих ситуациях и не должны их повторять. Таким образом, мы можем сделать вывод, что на самом деле количество отрезков при 10 точках на прямой равно 0.

Итак, чтобы подытожить, количество отрезков, образующихся при разных условиях, составляет:

1) 1 отрезок
2) 4 отрезка
3) 6 отрезков
4) 0 отрезков