Какое будет результат раскрытия скобок и вычисления вектора [[(i+k),(i-k)],j]?

Misticheskiy_Lord

19

Для начала, давайте рассмотрим, что означает раскрытие скобок в данном случае.

У нас есть выражение вида \(\left[\left(i+k\right),\left(i-k\right)\right]\), внутри которого находятся два подвыражения: \((i+k)\) и \((i-k)\). Чтобы раскрыть скобки, мы должны выполнить операцию внутри каждой скобки с остальными элементами вектора.

Давайте начнем с первой скобки \((i+k)\). Вектор \(i\) означает единичный вектор, направленный вдоль оси \(x\), а \(k\) - вектор, направленный вдоль оси \(z\). Добавление векторов означает сложение соответствующих компонент:

\[
(i+k) = (i_x+k_x, i_y+k_y, i_z+k_z) = (1+0, 0+0, 0+1) = (1, 0, 1)
\]

Теперь давайте рассмотрим вторую скобку \((i-k)\). Вектор \(i\) остается тем же, но вектор \(k\) изменяется на противоположный. Таким образом:

\[
(i-k) = (i_x-k_x, i_y-k_y, i_z-k_z) = (1-0, 0-0, 0-1) = (1, 0, -1)
\]

Теперь мы можем заменить оригинальное выражение на полученные векторы:

\[
\left[\left(i+k\right),\left(i-k\right)\right] = \left[(1, 0, 1), (1, 0, -1)\right]
\]

Таким образом, результат раскрытия скобок и вычисления вектора \(\left[\left(i+k\right),\left(i-k\right)\right]\) будет \(\left[(1, 0, 1), (1, 0, -1)\right]\).

Надеюсь, этот подробный ответ помог Вам понять процесс раскрытия скобок и вычисления вектора. Если у Вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!