Сколько пакетиков содержат и апельсиновые, и клубничные, и лимонные конфеты, если Боря разложил все конфеты

Марина

42

Чтобы решить эту задачу, давайте приступим к пошаговому разбору.

Пусть в каждом пакетике будет \(x\) конфет. Мы знаем, что в каждом пакетике отсутствуют две одинаковых конфеты. Это значит, что мы должны вычесть две из общего количества конфет, чтобы узнать реальное количество конфет в каждом пакетике.

Теперь у нас есть \(x-2\) конфеты в каждом пакетике. Если мы умножим это количество на 8 (всего пакетиков), мы получим общее количество конфет.

Таким образом, общее количество конфет равно \((x-2) \cdot 8\).

Условие задачи говорит о том, что в каждом пакетике одинаковое количество конфет, поэтому количество конфет одного вида должно быть равно количеству конфет другого вида и количеству конфет третьего вида.

Поскольку мы рассматриваем апельсиновые, клубничные и лимонные конфеты, обозначим количество конфет каждого вида как \(x_o\), \(x_k\) и \(x_l\) соответственно.

Теперь у нас есть система уравнений:

\(x_o = x_k = x_l\)

\(x_o + x_k + x_l = (x-2) \cdot 8\)

Давайте найдем решение этой системы уравнений.

Подставим первое уравнение во второе:

\(x_o + x_o + x_o = (x-2) \cdot 8\)

\[3x_o = 8x - 16\]

Теперь выразим \(x_o\) через \(x\):

\[3x_o = 8x - 16\]
\[x_o = \frac{8x - 16}{3}\]

Поскольку количество конфет должно быть целым числом, найдем такие значения \(x\), при которых получится целое число \(x_o\).

Мы знаем, что в каждом пакетике отсутствуют две конфеты, поэтому общее количество конфет должно быть больше или равно 16 (2 конфеты в каждом из 8 пакетиков).

Отбросим отрицательные значения \(x\) и найдем целочисленное значение \(x\), которое подходит.

\[8x - 16 \geq 16\]
\[8x \geq 32\]
\[x \geq 4\]

Таким образом, мы нашли, что значение \(x\) должно быть больше или равно 4.

Подставим это значение обратно в формулу для \(x_o\):

\[x_o = \frac{8 \cdot 4 - 16}{3}\]
\[x_o = \frac{32 - 16}{3}\]
\[x_o = \frac{16}{3}\]
\[x_o \approx 5.333\]

Поскольку количество конфет должно быть целым числом, мы можем округлить \(x_o\) до ближайшего целого числа. В данном случае, ближайшее целое число составляет 5.

Таким образом, в каждом пакетике содержится примерно 5 конфет каждого вида (апельсиновых, клубничных и лимонных).