Сколько памяти необходимо для записи 40 паролей, каждый из которых состоит из 21 символа (с использованием 7 различных
Сколько памяти необходимо для записи 40 паролей, каждый из которых состоит из 21 символа (с использованием 7 различных символов: a, d, f, h, x, y, z), и каждый пароль записывается одинаковым и минимальным количеством байт, используя посимвольное кодирование с минимальным количеством бит для каждого символа?
Plyushka 65
Чтобы разобраться, сколько памяти нужно для записи 40 паролей, давайте рассмотрим некоторые детали. У нас есть 7 различных символов (a, d, f, h, x, y, z), и каждый пароль состоит из 21 символа.Для посимвольного кодирования, мы должны найти минимальное количество бит, необходимое для каждого символа. Здесь мы предполагаем, что каждый символ занимает фиксированное количество бит.
Так как нам даны 7 различных символов, нам понадобится \( \log_2(7) \) бит для кодирования каждого символа. Применяя логарифм по основанию 2, мы получаем:
\[ \log_2(7) \approx 2.807 \]
Округляя до ближайшего целого числа, получаем, что нам нужно 3 бита для кодирования каждого символа.
Теперь мы можем рассчитать общее количество бит, необходимых для записи одного пароля, используя формулу:
\[ \text{Количество бит} = \text{количество символов} \times \text{количество бит для каждого символа} \]
В нашем случае:
\[ \text{Количество бит} = 21 \times 3 = 63 \text{ бита} \]
Однако, чтобы найти количество байт, мы должны разделить общее количество бит на количество бит в одном байте. В одном байте содержится 8 бит, поэтому мы имеем:
\[ \text{Количество байт} = \frac{{63 \text{ бит}}}{8} = 7.875 \text{ байт} \]
Так как нам нужно использовать целое количество байт, то необходимо округлить это значение в большую сторону до целого числа. Поэтому итоговый ответ:
Для записи 40 паролей, каждый из которых состоит из 21 символа (с использованием 7 различных символов), и используя посимвольное кодирование с минимальным количеством бит для каждого символа, понадобится не менее 8 байт памяти.